Банковские реквизиты не относятся к существенным условиям контракта, поэтому их смена — не «изменение контракта» в смысле статьи 95, а техническое уточнение. Направьте заказчику официальное уведомление с новыми реквизитами и подпишите дополнительное соглашение — так платежи не уйдут на закрытый счёт.
Сделайте это сразу после смены счёта, не дожидаясь этапа оплаты: если деньги уйдут по старым реквизитам, указанным в контракте, спорить о просрочке будет сложно — заказчик платил туда, куда вы сами указали.
Форма простая: письмо на бланке с датой, номером контракта, новыми реквизитами и подписью руководителя плюс проект допсоглашения. Большинство заказчиков подписывают такое соглашение без вопросов, поскольку это в их же интересах.
Не путайте с переменой стороны: уступка права требования оплаты по государственному контракту — отдельная сложная тема с ограничениями. Смена собственных реквизитов к ней не относится.
Основание: Статья 95 44-ФЗ (существенные условия не затрагиваются)
Ответ описывает общее правило. Документация конкретной закупки может добавлять требования — при сомнениях пришлите ссылку на процедуру, проверим бесплатно. Автор и проверка: Михаил Кремнёв.